Για να βρούμε με ποιους τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε έναν αριθμό χωρίς να αφήσουμε υπόλοιπο, πρέπει να βρούμε με ποιους αριθμούς διαιρείται ακριβώς. Οι αριθμοί αυτοί λέγονται διαιρέτες του αριθμού που θέλουμε να μοιράσουμε.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε
http://www.teacherled.com/resources/vennfactors/vennfactorload.html
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε
http://www.teacherled.com/resources/vennfactors/vennfactorload.html
Η ιδιότητα ενός αριθμού να διαιρείται ακριβώς με κάποιον άλλον ονομάζεται διαιρετότητα. Μερικές φορές χρειάζεται να ξέρουμε πότε ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με κάποιον άλλον. Για να γίνεται αυτό εύκολα και γρήγορα υπάρχουν κάποιοι κανόνες στους οποίους υπακούουν όλοι οι φυσικοί αριθμοί. Λέγονται κριτήρια διαιρετότητας.
Μια παρουσίαση από το schoolarxeio.weebly.com
Τους πρώτους αριθμούς από το 2 μέχρι το 100 τους βρίσκουμε με το κόσκινο του Ερατοσθένη. Ο Ερατοσθένης ήταν ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός που γεννήθηκε περίπου το 275 π.Χ. Ήταν ο πρώτος που κατάφερε να μετρήσει τη διάμετρο της Γης και μάλιστα με αρκετά μεγάλη ακρίβεια.
Ο Ερατοσθένης επινόησε μια μέθοδο για να βρίσκουμε τους πρώτους αριθμούς. Στο διπλανό πίνακα διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του 2 εκτός από το 2. Στη συνέχεια όλα τα πολλαπλάσια του 3 εκτός από το 3, όλα τα πολλαπλάσια του 5 εκτός του 5 και όλα τα πολλαπλάσια του 7 εκτός του 7. Οι αριθμοί που απομένουν είναι οι πρώτοι αριθμοί από το 2 μέχρι το 100. |
Στον παρακάτω πίνακα μπορείτε να δείτε τους πρώτους αριθμούς μέχρι το 1.000
Διαδραστικό κόσκινο του Ερατοσθένη.
Πατήστε στην εικόνα για να μεταφερθείτε στην ιστοσελίδα που το φιλοξενεί.
Πατήστε πάνω σε έναν αριθμό και θα δείτε να διαγράφονται όλα τα πολλαπλάσιά του. Συνεχίστε μέχρι να μείνουν μόνο οι πρώτοι αριθμοί.
Πατήστε στην εικόνα για να μεταφερθείτε στην ιστοσελίδα που το φιλοξενεί.
Πατήστε πάνω σε έναν αριθμό και θα δείτε να διαγράφονται όλα τα πολλαπλάσιά του. Συνεχίστε μέχρι να μείνουν μόνο οι πρώτοι αριθμοί.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Δεντροδιαγράμματα
Για να παραγοντοποιήσουμε έναν αριθμό εφαρμόζουμε τα κριτήρια διαιρετότητας. Βρίσκουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί τον αριθμό που θέλουμε να παραγοντοποιήσουμε. Στο παράδειγμά μας είναι το 2. Γράφουμε το γινόμενο 2 . 15. Στην συνέχεια κάνουμε το ίδιο και για τον αριθμό 15. Ο μικρότερος πρώτος αριθμός που τον διαιρεί είναι το 3. Γράφουμε το γινόμενο 3 . 5. Η ανάλυση του αριθμού τελειώνει όταν όλοι οι παράγοντες είναι πρώτοι αριθμοί.
Στο παράδειγμά μας γράφουμε: 30=2 . 3 . 5
Στο ίδιο αποτέλεσμα φτάνουμε αν ξεκινήσουμε να διαιρούμε με το 3, το οποίο είναι επίσης πρώτος αριθμός. Αυτό συμβαίνει γιατί κάθε σύνθετος αριθμός αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων μόνο με έναν τρόπο.
Στο παράδειγμά μας γράφουμε: 30=2 . 3 . 5
Στο ίδιο αποτέλεσμα φτάνουμε αν ξεκινήσουμε να διαιρούμε με το 3, το οποίο είναι επίσης πρώτος αριθμός. Αυτό συμβαίνει γιατί κάθε σύνθετος αριθμός αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων μόνο με έναν τρόπο.
Διαδοχικές διαιρέσεις
Με τα κριτήρια διαιρετότητας εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς τον 30. Είναι το 2. Διαιρούμε με το 2 και γράφουμε το αποτέλεσμα της διαίρεσης κάτω από το 30. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο μέχρι να καταλήξουμε σε πηλίκο μηδέν. Τότε τελειώνει η ανάλυση. Ο αριθμός 30 γράφεται: 30=2 . 3 .5 |
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.mathgoodies.com/factors/factor_tree.asp
http://www.mathplayground.com/manipulatives/FactorTree_Final_secure.swf
http://www.toonuniversity.com/flash.asp?err=499&engine=14
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.mathgoodies.com/factors/factor_tree.asp
http://www.mathplayground.com/manipulatives/FactorTree_Final_secure.swf
http://www.toonuniversity.com/flash.asp?err=499&engine=14
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.teacherled.com/resources/vennmultiples/vennmultipleload.html
http://www.oswego.org/ocsd-web/match/dragflip.asp?filename=slanelcm
http://users.sch.gr/chrysantor/flash/pollaplasia/story.swf
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.teacherled.com/resources/vennmultiples/vennmultipleload.html
http://www.oswego.org/ocsd-web/match/dragflip.asp?filename=slanelcm
http://users.sch.gr/chrysantor/flash/pollaplasia/story.swf
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Οι δυνάμεις του 10 είναι οι δυνάμεις που έχουν ως βάση το 10 και ως εκθέτη οποιονδήποτε αριθμό.
Οι δυνάμεις του 10 μας διευκολύνουν στο να γράψουμε μεγάλους αριθμούς με σχετική ευκολία.
Οι δυνάμεις του 10 μας διευκολύνουν στο να γράψουμε μεγάλους αριθμούς με σχετική ευκολία.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο
ΚΛΙΚ
Επανάληψη στις ενότητες 11-18 του βιβλίου
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο
ΚΛΙΚ
Επανάληψη στις ενότητες 11-18 του βιβλίου
Κλάσμα ονομάζουμε το μέρος μιας ακέραιης μονάδας που έχει χωριστεί σε ίσα μέρη.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Σουηδία
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.vectorkids.com/flashswf/vkpie4.swf
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.vectorkids.com/flashswf/vkpie4.swf
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/fracto.html
http://www.mathplayground.com/computation/Fractions_to_Decimals_MP_secure.swf
http://mrnussbaum.com/death-decimals/
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους
http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/fracto.html
http://www.mathplayground.com/computation/Fractions_to_Decimals_MP_secure.swf
http://mrnussbaum.com/death-decimals/
_
Δύο
διαφορετικά κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν εκφράζουν το ίδιο
μέρος του όλου με διαφορετικές κλασματικές μονάδες. Με άλλα
λόγια εκφράζουν την ίδια αξία με διαφορετικούς όρους (αριθμητή και παρανομαστή).
Μια παρουσίαση από τον Παύλο Κώτση
Για να μετατρέψω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα βρίσκω το ΕΚΠ των παρανομαστών. Διαιρώ το ΕΚΠ με κάθε παρανομαστή και πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρανομαστή) με το αντίστοιχο πηλίκο.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_159_g_2_t_1.html
http://www.xpmath.com/forums/arcade.php?do=play&gameid=8
http://e-math.eduportal.gr/efarmoges/sygr_kl.htm
http://gregzer.pbworks.com/f/dolphin9.swf
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_159_g_2_t_1.html
http://www.xpmath.com/forums/arcade.php?do=play&gameid=8
http://e-math.eduportal.gr/efarmoges/sygr_kl.htm
http://gregzer.pbworks.com/f/dolphin9.swf
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
http://www.mathplayground.com/fractions_add.html
http://www.mathplayground.com/fractions_add.html
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο