Οι φυσικοί αριθμοί βρίσκονται καθημερινά γύρω μας και μπορεί να σημαίνουν το πλήθος των αντικειμένων:
1 σπίτι, 8 ποδήλατα, 25 δέντρα, 120 άνθρωποι, … |
Μπορεί επίσης να δηλώνουν θέση ή σειρά:
3ο ΔΣ Ρόδου, 4ος στο τρέξιμο, 5η σειρά στο αεροπλάνο,… |
Προσθέτοντας σε κάθε αριθμό μια μονάδα παίρνουμε τον αμέσως επόμενό του (254+1=255)
Έτσι κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο, εκτός από το μηδέν που δεν έχει προηγούμενο αριθμό. Ο αριθμός 10 έχει επόμενο τον αριθμό 11, ο 99 τον 100, ο 999 τον 1.000, κοκ |
Όλοι οι φυσικοί αριθμοί σχηματίζονται από δέκα ψηφία:
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) |
Η αξία της θέσης κάθε ψηφίου:
Ανάλογα με το πλήθος των ψηφίων τους οι φυσικοί αριθμοί ονομάζονται:
Στους αριθμούς με περισσότερα από τρία ψηφία, χωρίζουμε ανά τρία τα ψηφία με μια τελεία, για ευκολία στην ανάγνωση.
134.596.287
134.596.287
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους:
Πηγή: Σαλονικίδης Γιάννης
Πηγή: Αρβανιτίδης Θεόδωρος
Τιμές καυσίμων σε Ευρώ.
Σε κάποιες περιπτώσεις οι φυσικοί αριθμοί δεν επαρκούν για να εκφράσουμε κάποια μεγέθη με ακρίβεια. Τότε χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς.
Στο ακέραιο μέρος ενός αριθμού, τα ψηφία εκφράζουν ανάλογα με τη θέση τους μονάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, κοκ όπως ακριβώς και με τους φυσικούς αριθμούς.
Στο δεκαδικό μέρος τα ψηφία μπορεί να δηλώνουν δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, κοκ ανάλογα και πάλι με τη θέση στην οποία βρίσκονται.
Στο δεκαδικό μέρος τα ψηφία μπορεί να δηλώνουν δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά, κοκ ανάλογα και πάλι με τη θέση στην οποία βρίσκονται.
Για να διαβάσουμε έναν δεκαδικό αριθμό διαβάζουμε πρώτα το ακέραιο μέρος. Την υποδιαστολή τη διαβάζουμε "και". Στη συνέχεια διαβάζουμε το δεκαδικό μέρος. Αν περιέχει ένα μόνο ψηφίο το διαβάζουμε δέκατα, αν περιέχει δύο διαβάζουμε εκατοστά, αν περιέχει τρία χιλιοστά, κοκ.
Παράδειγμα:
12,4 διαβάζω 12 και τέσσερα δέκατα
2,35 διαβάζω 2 και τριάντα πέντε εκατοστά
4,428 διαβάζω τέσσερα και τετρακόσια είκοσι οκτώ
Παράδειγμα:
12,4 διαβάζω 12 και τέσσερα δέκατα
2,35 διαβάζω 2 και τριάντα πέντε εκατοστά
4,428 διαβάζω τέσσερα και τετρακόσια είκοσι οκτώ
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να εξασκηθείτε με τις ασκήσεις που προσφέρει ο κ. Αρβανιτίδης Θεόδωρος
http://anoixtosxoleio.weebly.com/uploads/8/4/5/6/8456554/dekadikoi_arithmoi1.swf
http://anoixtosxoleio.weebly.com/uploads/8/4/5/6/8456554/dekadikoi_arithmoi1.swf
Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να γραφούν ως δεκαδικά κλάσματα και αντίστροφα τα δεκαδικά κλάσματα μπορούν να γραφούν ως δεκαδικοί αριθμοί.
Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε δεκαδικό κλάσμα:
Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό:
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
(Πατήστε πάνω στις εικόνες)
(Πατήστε πάνω στις εικόνες)
Οι αριθμοί, είτε φυσικοί είτε δεκαδικοί δεν είναι όλοι ίσοι μεταξύ τους. Για να βρούμε ποιος είναι μεγαλύτερος ή ποιος είναι μικρότερος πρέπει να τους συγκρίνουμε.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
(πατήστε πάνω στις εικόνες)
(πατήστε πάνω στις εικόνες)
Πρόσθεση λέγεται η πράξη με την οποία από δύο αριθμούς βρίσκουμε έναν τρίτο που λέγεται άθροισμα των αριθμών αυτών. Οι αριθμοί που προστίθενται λέγονται προσθετέοι.
Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία δύο αριθμοί, ο μειωτέος (Μ) και ο αφαιρετέος (Α), δίνουν ως αποτέλεσμα έναν τρίτο αριθμό που λέγεται διαφορά (Δ).
Στην αφαίρεση ισχύει Μ-Α=Δ και Α+Δ=Μ
Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία δύο αριθμοί, ο μειωτέος (Μ) και ο αφαιρετέος (Α), δίνουν ως αποτέλεσμα έναν τρίτο αριθμό που λέγεται διαφορά (Δ).
Στην αφαίρεση ισχύει Μ-Α=Δ και Α+Δ=Μ
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε στην πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών
http://www.mathsisfun.com/subtracting-decimals.html
http://www.mathsisfun.com/subtracting-decimals.html
Το άθροισμα 3+3+3+3+3+3=18 γράφεται πιο γρήγορα ως 3x6=18. Η πράξη 3χ6 λέγεται πολλαπλασιασμός. Το αποτέλεσμα που είναι το 18 ονομάζεται γινόμενο, ενώ το 3 και το 6 λέγονται παράγοντες του πολλαπλασιασμού.
Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν φυσικό αριθμό με το 10 ή το 100 ή το 1000, προσθέτουμε στο τέλος του αριθμού, ένα ή δύο ή τρία μηδενικά αντίστοιχα.
π.χ. 12χ10=120, 12χ100=1.200, 12χ1.000=12.000
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών
Όταν πολλαπλασιάζω δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους ή ένα δεκαδικό μ' έναν ακέραιο, τότε:
Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα δεκαδικό αριθμό με το 10 ή το 100 ή το 1000, μεταφέρουμε την υποδιαστολή δεξιά, μία ή δύο ή τρεις θέσεις αντίστοιχα.
π.χ. 1,234χ10=12,34 1,234χ100=123,4 1,234χ1000=1234
Αν ο δεκαδικός αριθμός έχει λιγότερα δεκαδικά ψηφία απ’ όσα χρειάζονται για να μετακινήσουμε την υποδιαστολή, τότε προσθέτουμε όσα μηδενικά όσα του λείπουν (δεν χρειάζεται τότε να βάλουμε την υποδιαστολή)
π.χ. 2,3χ10=23 2,3χ100=230 2,3χ1000=2300
π.χ. 12χ10=120, 12χ100=1.200, 12χ1.000=12.000
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών
Όταν πολλαπλασιάζω δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους ή ένα δεκαδικό μ' έναν ακέραιο, τότε:
- πολλαπλασιάζω μεταξύ τους τα ψηφία, όπως και στους φυσικούς (σα να μην υπάρχει η υποδιαστολή),
- στο αποτέλεσμα βάζω υποδιαστολή μετρώντας από δεξιά προς τα αριστερά τόσα ψηφία όσα ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία στους δύο παράγοντες.
Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα δεκαδικό αριθμό με το 10 ή το 100 ή το 1000, μεταφέρουμε την υποδιαστολή δεξιά, μία ή δύο ή τρεις θέσεις αντίστοιχα.
π.χ. 1,234χ10=12,34 1,234χ100=123,4 1,234χ1000=1234
Αν ο δεκαδικός αριθμός έχει λιγότερα δεκαδικά ψηφία απ’ όσα χρειάζονται για να μετακινήσουμε την υποδιαστολή, τότε προσθέτουμε όσα μηδενικά όσα του λείπουν (δεν χρειάζεται τότε να βάλουμε την υποδιαστολή)
π.χ. 2,3χ10=23 2,3χ100=230 2,3χ1000=2300
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε:
http://www.math-play.com/Multiplicaton-Jeopardy/Multiplication-Jeopardy.html
http://www.mathsisfun.com/numbers/decimals-multiplying-animation.html
http://e-math.eduportal.gr/efarmoges/poll.html
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε:
http://www.math-play.com/Multiplicaton-Jeopardy/Multiplication-Jeopardy.html
http://www.mathsisfun.com/numbers/decimals-multiplying-animation.html
http://e-math.eduportal.gr/efarmoges/poll.html
Διαίρεση λέγεται η πράξη με την οποία μοιράζουμε έναν αριθμό σε τόσα ίσα μέρη, όσα μας λέει ένας άλλος αριθμός.
π.χ. 12:4=3
Μοιράσαμε τον αριθμό 12 σε 4 ίσα μέρη.
π.χ. 12:4=3
Μοιράσαμε τον αριθμό 12 σε 4 ίσα μέρη.
- Στη διαίρεση δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα.
- Η διαίρεση ενός αριθμού με τον εαυτό του δίνει πηλίκο 1. π.χ. 10:10=1
- Η διαίρεση ενός αριθμού με το ένα δίνει πηλίκο τον ίδιο τον αριθμό. π.χ. 10:1=10
- Η διαίρεση του μηδενός με έναν αριθμό δίνει πηλίκο μηδέν. π.χ. 0:10=0
- Δε μπορούμε να διαιρέσουμε έναν αριθμό με το 0.
Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε το διαιρετέτο και το διαιρέτη με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο παραμένει το ίδιο.
π.χ. 20:4=5
(20χ2):(4χ2)=40:8=5
(20:2):(4:2)=10:2=5
π.χ. 20:4=5
(20χ2):(4χ2)=40:8=5
(20:2):(4:2)=10:2=5
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε τους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε ψηφιακά.
http://www.math-play.com/Division-Millionaire/division-millionaire.html
Πατήστε τους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε ψηφιακά.
http://www.math-play.com/Division-Millionaire/division-millionaire.html
Αριθμητική παράσταση είνα μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων.
π.χ. 24+3,2χ4-20:5+0,4
18-24:6+5χ3
π.χ. 24+3,2χ4-20:5+0,4
18-24:6+5χ3
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να εξασκηθείτε με τις ασκήσεις από το ιστολόγιο "τα βλέπει η έκτη και γελά"
http://users.sch.gr/chrysantor/hotpot/parastaseis.htm
Πατήστε στον παρακάτω σύνδεσμο για να εξασκηθείτε με τις ασκήσεις από το ιστολόγιο "τα βλέπει η έκτη και γελά"
http://users.sch.gr/chrysantor/hotpot/parastaseis.htm
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Στρογγυλοποίηση λέγεται η διαδικασία κατά την οποία στη θέση ενός αριθμού χρησιμοποιούμε έναν άλλο μικρότερο ή μεγαλύτερο, πολύ κοντινό στον αρχικό, για λόγους ευκολίας, όπως για να θυμόμαστε εύκολα έναν αριθμό, ή για να κάνουμε πράξεις ευκολότερα, υπολογίζοντας το αποτέλεσμα γρήγορα, αλλά χωρίς ακρίβεια.
Δεν κάνουμε στρογγυλοποίηση σε αριθμούς που χρησιμοποιούνται ως κώδικες επικοινωνίας, όπως οι αριθμοί τηλεφώνου, οι κωδικοί πρόσβασης σε λογαριασμούς μας, σε πινακίδες κυκλοφορίας και γενικά σε αριθμούς για τους οποίους μας ενδιαφέρει η ακρίβεια.
Για παράδειγμα δε μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό του τηλεφώνου μας, γιατί αν και θα τον θυμόμαστε ευκολότερα, δε θα μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Για παράδειγμα δε μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό του τηλεφώνου μας, γιατί αν και θα τον θυμόμαστε ευκολότερα, δε θα μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο.
Ψηφιακή εξάσκηση
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε με τις ασκήσεις που προσφέρονται
http://www.mathsisfun.com/images/rounding.swf
Πατήστε στους παρακάτω συνδέσμους για να εξασκηθείτε με τις ασκήσεις που προσφέρονται
http://www.mathsisfun.com/images/rounding.swf