Παράδειγμα:
Το 3ο ΔΣ Ρόδου έχει 240 μαθητές, ενώ το 14ο έχει 120.
Ο λόγος του αριθμού των μαθητών του 3ου ΔΣ προς τον αριθμό των μαθητών του 14ου ΔΣ μπορεί να εκφραστεί:
α) με κλάσμα: 240/120=2
β) με διαίρεση: 240:120=2
γ) χρησιμοποιώντας το «προς»: 240 προς 120
Από το λόγο φαίνεται πως το 3ο ΔΣ έχει διπλάσιους μαθητές από το 14ο.
Το 3ο ΔΣ Ρόδου έχει 240 μαθητές, ενώ το 14ο έχει 120.
Ο λόγος του αριθμού των μαθητών του 3ου ΔΣ προς τον αριθμό των μαθητών του 14ου ΔΣ μπορεί να εκφραστεί:
α) με κλάσμα: 240/120=2
β) με διαίρεση: 240:120=2
γ) χρησιμοποιώντας το «προς»: 240 προς 120
Από το λόγο φαίνεται πως το 3ο ΔΣ έχει διπλάσιους μαθητές από το 14ο.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
http://www.softschools.com/math/ratios/ratio_coloring_game/
http://www.softschools.com/math/ratios/ratio_game/
http://www.softschools.com/math/ratios/ratio_coloring_game/
http://www.softschools.com/math/ratios/ratio_game/
|
|
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
http://www.arcademics.com/games/ratio-blaster/ratio-blaster.html
http://www.arcademicskillbuilders.com/games/ratio-stadium/ratio-stadium.html
http://math.rice.edu/~lanius/proportions/rate5.html
http://www.arcademics.com/games/ratio-blaster/ratio-blaster.html
http://www.arcademicskillbuilders.com/games/ratio-stadium/ratio-stadium.html
http://math.rice.edu/~lanius/proportions/rate5.html
|
|
Παράδειγμα:
Για 8 μαρκαδόρους πληρώσαμε 24€. Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε για 12 ίδιους μαρκαδόρους;
Για 8 μαρκαδόρους πληρώσαμε 24€. Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε για 12 ίδιους μαρκαδόρους;
Συμπληρώνουμε τον πίνακα με τα μεγέθη και τις τιμές που έχουμε.
Σχηματίζουμε τους λόγους: Σχηματίζουμε τα σταυρωτά γινόμενα Λύνουμε την εξίσωση Απάντηση: για 12 μαρκαδόρους θα πληρώσουμε 36€. |
|
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
http://www.arcademics.com/games/ratio-stadium/ratio-stadium.html
http://www.arcademics.com/games/ratio-stadium/ratio-stadium.html
Παράδειγμα
Παράδειγμα
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
|
|
Παράδειγμα
Τα 6 δοχεία με μέλι ζυγίζουν 18 κιλά. Πόσο ζυγίζουν τα 9 δοχεία;
Με αναλογία
Τα 6 δοχεία με μέλι ζυγίζουν 18 κιλά. Πόσο ζυγίζουν τα 9 δοχεία;
Με αναλογία
Δημιουργούμε έναν πίνακα με τα ποσά και τις τιμές.
Γράφουμε την αναλογία Παίρνουμε τα χιαστί γινόμενα Λύνουμε την εξίσωση Γράφουμε την απάντηση του προβλήματος. |
|
Με αναγωγή
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Παράδειγμα
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;
Δημιουργούμε έναν πίνακα με τα ποσά και τις τιμές.
Βλέπουμε αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Παίρνουμε τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών Λύνουμε την εξίσωση Γράφουμε την απάντηση του προβλήματος. |
|
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Για να λύσω ένα πρόβλημα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά, μπορώ να χρησιμοποιήσω δύο μεθόδους: την αναγωγή στη μονάδα και σχηματίζοντας έναν πίνακα με ποσά και τιμές.
|
|
Παράδειγμα
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;
Με αναγωγή:
Οι 6 εργάτες κάνουν 12 ημέρεςα
Ο ένας εργάτης θα κάνει 6*12=72 ημέρες
Οι 8 εργάτες θα κάνουν 72:8=9 ημέρες
Σχηματίζοντας πίνακα με ποσά και τιμές (βλέπε προηγούμενο κεφάλαιο)
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;
Με αναγωγή:
Οι 6 εργάτες κάνουν 12 ημέρεςα
Ο ένας εργάτης θα κάνει 6*12=72 ημέρες
Οι 8 εργάτες θα κάνουν 72:8=9 ημέρες
Σχηματίζοντας πίνακα με ποσά και τιμές (βλέπε προηγούμενο κεφάλαιο)
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Παράδειγμα
Πέντε μαρκαδόροι κοστίζουν 3 €. Πόσο κοστίζουν οι 12 ίδιοι μαρκαδόροι;
Λύση με την απλή μέθοδο των τριών:
Πέντε μαρκαδόροι κοστίζουν 3 €. Πόσο κοστίζουν οι 12 ίδιοι μαρκαδόροι;
Λύση με την απλή μέθοδο των τριών:
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Παράδειγμα
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;
Λύση με την απλή μέθοδο των τριών:
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;
Λύση με την απλή μέθοδο των τριών:
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση στους λόγους και τις αναλογίες από το eduportal
http://e-math.eduportal.gr/askhseis/analoga2/analoga2/
http://e-math.eduportal.gr/askhseis/analoga2/analoga2/
|
|
|
|
|
|
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Ψηφιακή εξάσκηση
http://downloads.bbc.co.uk/skillswise/maths/ma16perc/game/ma16perc-game-percentages-of-something/percent.swf
http://downloads.bbc.co.uk/skillswise/maths/ma16perc/game/ma16perc-game-percentages-of-something/percent.swf
|
|
|
|
|
|
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Στα προβλήματα με ποσοστά γενικά ισχύει :
Παράδειγμα:
Ένα παντελόνι κοστίζει 80€. Τον Αύγουστο πωλείται με έκπτωση 30%. Ποια είναι η νέα τιμή του παντελονιού;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Η αρχική τιμή του παντελονιού είναι 80€. (αρχική τιμή)
Η έκπτωση είναι 30% (ποσοστό μείωσης)
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι η νέα τιμή του παντελονιού. (τελική τιμή)
1ος τρόπος:
Αρχικά πρέπει να βρούμε τη μείωση στην τιμή του παντελονιού
Για να βρούμε το 30% των 80€ κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:
80*0,30=24€ η μείωση στην τιμή του παντελονιού
Η τελική τιμή θα είναι: 80-24=56€
2ος τρόπος:
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά
Ένα παντελόνι κοστίζει 80€. Τον Αύγουστο πωλείται με έκπτωση 30%. Ποια είναι η νέα τιμή του παντελονιού;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Η αρχική τιμή του παντελονιού είναι 80€. (αρχική τιμή)
Η έκπτωση είναι 30% (ποσοστό μείωσης)
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι η νέα τιμή του παντελονιού. (τελική τιμή)
1ος τρόπος:
Αρχικά πρέπει να βρούμε τη μείωση στην τιμή του παντελονιού
Για να βρούμε το 30% των 80€ κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:
80*0,30=24€ η μείωση στην τιμή του παντελονιού
Η τελική τιμή θα είναι: 80-24=56€
2ος τρόπος:
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά
Εφόσον τα ποσά είναι ανάλογα, λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
100*χ=30*80
100*χ=2400
χ=2400:100
χ=24€
Η τελική τιμή του παντελονιού θα είναι:
80-24=50€
3ος τρόπος
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ποσά την αρχική και την τελική τιμή:
100*χ=30*80
100*χ=2400
χ=2400:100
χ=24€
Η τελική τιμή του παντελονιού θα είναι:
80-24=50€
3ος τρόπος
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ποσά την αρχική και την τελική τιμή:
Λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
100*χ=70*80
100*χ=5600
χ=5600:100
χ=56€ (Η τελική τιμή του παντελονιού μετά την έκπτωση)
100*χ=70*80
100*χ=5600
χ=5600:100
χ=56€ (Η τελική τιμή του παντελονιού μετά την έκπτωση)
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
1ο Παράδειγμα:
Ένα παντελόνι πωλείται με έκπτωση 30% για 56€. Πόσο κόστιζε πριν την έκπτωση;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Την τιμή του παντελονιού με έκπτωση που είναι 56€. (τελική τιμή)
Η έκπτωση είναι 30% (ποσοστό μείωσης)
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι η τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση. (αρχική τιμή)
Λύση
Αν η αρχική τιμή πριν την έκπτωση ήταν 100€, η τελική τιμή με την έκπτωση θα είναι 100-30=70€
Τώρα που η τελική τιμή είναι 56€, πόση θα ήταν η αρχική τιμή;
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
Ένα παντελόνι πωλείται με έκπτωση 30% για 56€. Πόσο κόστιζε πριν την έκπτωση;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Την τιμή του παντελονιού με έκπτωση που είναι 56€. (τελική τιμή)
Η έκπτωση είναι 30% (ποσοστό μείωσης)
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι η τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση. (αρχική τιμή)
Λύση
Αν η αρχική τιμή πριν την έκπτωση ήταν 100€, η τελική τιμή με την έκπτωση θα είναι 100-30=70€
Τώρα που η τελική τιμή είναι 56€, πόση θα ήταν η αρχική τιμή;
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
Εφόσον τα ποσά είναι ανάλογα, λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
70*χ=100*56
70*χ=5600
χ=5600:70
χ=80€ (η αρχική τιμή)
Δε μας ενδιαφέρει η έκπτωση (μείωση) και δε θα τη βρούμε.
2ο Παράδειγμα:
Σε ένα παντελόνι έγινε έκπτωση 20%. Η έκπτωση ήταν 12€. Ποια ήταν η τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Το ποσοστό της έκπτωσης που είναι 20%
Το ποσό της μείωσης που είναι 12€
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι η τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση. (αρχική τιμή)
Λύση:
Αν το 20% της αρχικής τιμής είναι 12€, τότε η αρχική τιμή θα είναι 100%.
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
70*χ=100*56
70*χ=5600
χ=5600:70
χ=80€ (η αρχική τιμή)
Δε μας ενδιαφέρει η έκπτωση (μείωση) και δε θα τη βρούμε.
2ο Παράδειγμα:
Σε ένα παντελόνι έγινε έκπτωση 20%. Η έκπτωση ήταν 12€. Ποια ήταν η τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Το ποσοστό της έκπτωσης που είναι 20%
Το ποσό της μείωσης που είναι 12€
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι η τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση. (αρχική τιμή)
Λύση:
Αν το 20% της αρχικής τιμής είναι 12€, τότε η αρχική τιμή θα είναι 100%.
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
Εφόσον τα ποσά είναι ανάλογα, λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
70*χ=100*56
70*χ=5600
χ=5600:70
χ=80€ (η αρχική τιμή)
Δε μας ενδιαφέρει η τελική τιμή και δε θα τη βρούμε.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
70*χ=100*56
70*χ=5600
χ=5600:70
χ=80€ (η αρχική τιμή)
Δε μας ενδιαφέρει η τελική τιμή και δε θα τη βρούμε.
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
Παράδειγμα:
Ένα παντελόνι που κόστιζε 90€, πουλήθηκε με έκπτωση 18€ φθηνότερα. Ποιο ήταν ποσοστό της έκπτωσης στα 100;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Την τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση: 90€. (αρχική τιμή)
Το ποσό της έκπτωσης: 18€.
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι το ποσοστό της έκπτωσης στα εκατό (%)
Λύση
Η αρχική τιμή πριν την έκπτωση ήταν 90€ και η έκπτωση που έγινε ήταν 18€.
Αν η αρχική τιμή του παντελονιού ήταν 100€, πόση θα ήταν η έκπτωση;
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
Ένα παντελόνι που κόστιζε 90€, πουλήθηκε με έκπτωση 18€ φθηνότερα. Ποιο ήταν ποσοστό της έκπτωσης στα 100;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Την τιμή του παντελονιού πριν την έκπτωση: 90€. (αρχική τιμή)
Το ποσό της έκπτωσης: 18€.
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι το ποσοστό της έκπτωσης στα εκατό (%)
Λύση
Η αρχική τιμή πριν την έκπτωση ήταν 90€ και η έκπτωση που έγινε ήταν 18€.
Αν η αρχική τιμή του παντελονιού ήταν 100€, πόση θα ήταν η έκπτωση;
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
Εφόσον τα ποσά είναι ανάλογα, λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
90*χ=100*18
90*χ=1800
χ=1800:90
χ=20€
Άρα το ποσοστό στα εκατό της έκπτωσης είναι 20%
Παράδειγμα:
Ένα παντελόνι που κόστιζε 80€ πουλήθηκε στις εκπτώσεις προς 56€. Ποιο ήταν το ποσοστό της έκπτωσης στα 100;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Την αρχική τιμή του παντελονιού: 80€
Την τελική τιμή του παντελονιού: 56€
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι το ποσοστό της έκπτωσης στα εκατό
Λύση:
Βρίσκουμε τη διαφορά της αρχικής από την τελική τιμή:
80-56=24€
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
90*χ=100*18
90*χ=1800
χ=1800:90
χ=20€
Άρα το ποσοστό στα εκατό της έκπτωσης είναι 20%
Παράδειγμα:
Ένα παντελόνι που κόστιζε 80€ πουλήθηκε στις εκπτώσεις προς 56€. Ποιο ήταν το ποσοστό της έκπτωσης στα 100;
Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
Την αρχική τιμή του παντελονιού: 80€
Την τελική τιμή του παντελονιού: 56€
Ψάχνουμε να βρούμε:
Ζητούμενο είναι το ποσοστό της έκπτωσης στα εκατό
Λύση:
Βρίσκουμε τη διαφορά της αρχικής από την τελική τιμή:
80-56=24€
Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά.
Λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:
80*χ=24*100
80*χ=2400
χ=2400:80
χ=30%
Το ποσοστό της έκπτωσης είναι 30%
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
80*χ=24*100
80*χ=2400
χ=2400:80
χ=30%
Το ποσοστό της έκπτωσης είναι 30%
Μια παρουσίαση από το Γιάννη Φερεντίνο
